E.E. Prof.ª Cristiane Chaves Moreira Braga: 213EM1AMAT

Arranjo fatorial

Os arranjos são agrupamentos dos elementos que dependem da ordem e da natureza dos mesmos.

Esse ramo da matemática também exige domínio de uma operação específica, que é o fatorial de um número, representado pelo símbolo de exclamação “!”.

Nos arranjos, os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos.

Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n), nós utilizamos a seguinte fórmula:

Exemplo:

A seguir, vamos ver como calcular o arranjo fatorial.

Como calcular arranjo fatorial?

Em análise combinatória, encontramos arranjos, combinações e permutações. Em todas elas, a notação fatorial é utilizada para facilitar o cálculo, já que nesses casos são produtos consecutivos de números naturais. Por outras palavras, o fatorial de um número nada mais é do que a multiplicação sucessiva de vários números. Veja:

2! = 2 x 1 = 2

3! = 3 x 2 x 1 = 6

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Note que o fatorial de n na última expressão acima, vemos a multiplicação dos n primeiros números naturais positivos. Porém, a medida que n aumenta, o cálculo de n! se torna mais complexo. E para facilitar isso, podemos utilizar a seguinte propriedade:

n! = n x (n – 1)!

Um jeito melhor de entender essa propriedade é visualizando os exemplos abaixo.

Também é possível encontrar em alguns exercícios as frações com fatoriais. E para resolvê-las, podemos fazer sua simplificação utilizando a propriedade mostrada anteriormente. Veja os exemplos: